¿dónde se aplica la catenaria?

¿dónde se aplica la catenaria?

longitud de la catenaria

Una catenaria es la curva que adopta un cable o una cadena flexible colgante cuando se apoya en sus extremos y recibe la acción de una fuerza gravitatoria uniforme. La curva tiene forma de U, superficialmente similar a una parábola, pero no es una parábola. La palabra catenaria deriva del latín que significa «cadena». La curva también recibe el nombre de alisoide y cadeneta.

Uno de los ejemplos arquitectónicos más conocidos de catenarias son los modelos de cadenas colgantes de Antonio Gaudí. El método de Gaudí aprovecha la propiedad de la curva catenaria, que describe una cadena en tensión pura. Cuando la catenaria se invierte, se convierte en una curva en pura compresión.

En Rhino, las catenarias pueden generarse utilizando el componente incorporado de Grasshopper o mediante el plug-in Kangaroo. El componente de catenaria de Grasshopper es más preciso, ya que se calcula matemáticamente. Kangaroo, por otro lado, es un motor de física en vivo y, por lo tanto, dará una aproximación de la curva de la catenaria. Tenga en cuenta que los ejemplos de Kangaroo que se muestran a continuación utilizan la versión 0.099. Si estás usando la última versión, 2.02, tendrás que modificar las definiciones sustancialmente.

definición de catenaria

La catenaria también se denomina alisoide, cadeneta,[1] o, sobre todo en las ciencias de los materiales, funicular.[2] La estática de cuerdas describe las catenarias en un problema clásico de estática que implica una cuerda colgante.[3]

Matemáticamente, la curva de la catenaria es la gráfica de la función coseno hiperbólica. La superficie de revolución de la curva catenaria, el catenoide, es una superficie mínima, concretamente una superficie mínima de revolución. Una cadena colgante asumirá una forma de mínima energía potencial que es una catenaria[4] Galileo Galilei en 1638 discutió la catenaria en el libro Dos Ciencias Nuevas reconociendo que era diferente de una parábola. Las propiedades matemáticas de la curva catenaria fueron estudiadas por Robert Hooke en la década de 1670, y su ecuación fue derivada por Leibniz, Huygens y Johann Bernoulli en 1691.

Las catenarias y las curvas relacionadas se utilizan en arquitectura e ingeniería (por ejemplo, en el diseño de puentes y arcos para que las fuerzas no den lugar a momentos de flexión). En la industria del petróleo y el gas en alta mar, «catenaria» se refiere a un tubo vertical de acero, una tubería suspendida entre una plataforma de producción y el fondo marino que adopta una forma aproximada de catenaria. En la industria ferroviaria, se refiere al cableado aéreo que transfiere la energía a los trenes. (A menudo éste soporta un hilo de contacto más ligero, en cuyo caso no sigue una verdadera curva de catenaria).

derivación de la ecuación de la catenaria

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El uso continuo y la exposición a entornos adversos debilitan los componentes críticos de los activos ferroviarios, exponiéndolos a posibles fallos.  Esto puede repercutir negativamente en los componentes de los vehículos, por ejemplo, en caso de fallos en el sistema de catenaria y pantógrafo que interactúan. Una de las dificultades radica en comprender la dinámica del sistema vehículo/catenario, que es altamente interactivo.  Para detectar a tiempo los daños, predecir el deterioro y garantizar la seguridad, los vehículos ferroviarios actuales se someten a revisiones periódicas, lo que implica un importante tiempo de inactividad, una disminución de la disponibilidad y un aumento de los costes operativos.

arco catenario gaudí

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Supuestamente, (b) se ha utilizado como una pregunta de entrevista de Amazon, sin embargo, el problema es mucho más antiguo y no tiene nada que ver con Amazon. ¿Puedes resolver (b)? ¿O incluso (a)? El problema se puede ilustrar de la siguiente manera:

Identificamos manualmente el centro, el nivel del mar y los polos de la imagen y utilizamos annotation_raster para superponer la imagen en el ggplot de la parábola y la catenaria correspondientes. Ver el código en github para más detalles.

Puede que este post no impresione a un ingeniero de codificación de Matlab, pero muestra cómo R se ha convertido en una herramienta versátil que va más allá de la estadística: Utilizamos sus capacidades de optimización y análisis de imágenes. Además, dada una forma analítica de \(y(\theta)\N), R puede determinar simbólicamente el jacobiano y, por lo tanto, implementar la solución Newton-Raphson requerida del sistema de ecuaciones no lineales directamente – véase el Apéndice. En otras palabras: ¡R también es una herramienta de resolución de problemas matemáticos de pila completa!

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Andrea Ramos, periodista y redactora. Soy una apasionada de la comunicación en todas sus vertientes, especialmente escrita. Tengo experiencia en agencia y como redactora freelance para distintos medios de comunicación.

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